20.07.27 高2 - 授業の記録など

整数の性質の2回目。今日は余りによる分類をしました。

$n$ を自然数とする． $n(n^2 +5)$ は $6$ の倍数であることを示せ．

【2008年度岡山県立大】

直接書かれていませんが「すべての自然数 $n$ に対して」ということです。

$n=1,\ n=2,\ n=3,\ \cdots$ と一つ一つ代入してみると確かにどれも $6$ の倍数になりますが、当然自然数は無限に存在するのでこれでは一生かけても終わりません。

そこで自然数を余りで分類して議論するわけです*1．無限個の整数を有限個のグループに分けて議論できるのがよいところですね。

*1:方法は他にもあります