定期試験が終わると、どこの学校でも間違えた問題をやり直したノートを提出することになっているようです。試験が終わったあとにできなかったところを見直すのはとても大切なことです。が、どのくらいそれが効果的にできてるのか、少し心配になりました。「…

期末試験をはさんで図形と方程式。はじめに試験の答案を見ながら「図形の問題なので計算に走る前に図をかいて状況を整理しましょうね」というようなお話をしたり、今回の反省点を聞くなど。 授業はふたつの円の位置関係と軌跡の基本。 円は「とにかく定義を…

前半はふたつの円の位置関係と束についての問題。後半は軌跡の基礎。軌跡は「どんな図形になるか」を考えるので、それまでの「図形がはっきりわかっていて、それらの性質を使う問題」よりも難しくなります。 図形を表す式は「図形上の点の座標と座標がみたす…

いずれも試験範囲の内容について演習。

図形と方程式。前回に引き続き円と直線の関係について。こんな問題を扱いました。点を通り，円に接する直線の式と，接点の座標をそれぞれ求めよ．点を通る円の接線をかいてみると下図のようになります。 つまり、は2本あって、そのうち1本の式はで接点の座標…

11.09 高2 図形と方程式。円の定義と性質から円と直線の位置関係について。「円の中心から直線までの距離」と「半径」の大小関係に注目する。 11.11 高2 平面ベクトル。ベクトル(数の組)を平面上の2点間の移動に対応させて図形に応用しましょうという話から…

11.02 高2 図形と方程式。内分点外分点、直線の傾き、点と直線の距離。 11.04 高2 図形と方程式。円を表す式、円と直線の位置関係、円の接線の式。円の定義から考える。 11.05 高1 図形の性質。円周角、円に内接する四角形の性質。定理を飛び飛びに覚えず、…

テーマは直線の傾きでした。 直角三角形と相似(つまり比)の出番です。中学校で学んだ図形の性質が活かせると無駄な計算が省けます。 点と直線の距離の公式も直角三角形の相似を利用して確認しました。原理を理解していれば公式を忘れても導けますし、そもそ…

テーマは数学的帰納法。 原理を確認して、いくつか問題を解きました。「証明の流れ」はわかっていても何を仮定して何を示すのかが見えてないと手が止まります。具体的な値で試すときに、前後の繋がりを見ておくとよいでしょう。 問題解決のヒントは「こうす…

前回やり残した数学的帰納法による不等式の証明をして、図形と方程式に入りました。「図形を座標平面上で考えよう」という単元です。座標のおかげで直線や円などの図形を方程式や不等式で表現できるわけですね。方程式や不等式はある程度機械的に処理できる…

今日は数学的帰納法について。 数学的帰納法の原理を確認していくつか例題を解きました。 「何を仮定して、何を示したいのか」ということをはっきりと意識しないと、途中で止まってしまいます。これに限らず、目的を持って解き進めていきたいですね。

前回の復習の後、をみたす数列の一般項を求める問題。 と具体的な値で試していきました。そして、これまでの応用として や、 などの漸化式を扱いました。 どちらもうまく工夫してより解きやすい数列を作りますが、等差数列や等比数列の階差の特徴を知ってお…

今日は2つのタイプの漸化式を扱いました。ひとつめは 要するに隣り合うふたつの項の差(階差)がわかっているので、それらを足し合わせればよいわけですね*1。ふたつめは こちらはという漸化式をみたすもののうち*2、定数数列になるものを見つけるのがポイント…

月曜クラスの数列1回目。 基本事項をいくつか確認しましたが、とにかく具体的に書き出すことが大事だなと改めて思いました。記号やら公式やらに振り回されないようにしたいですね。

先週やった2次方程式の解と係数の関係のおさらいをしました。 重要なのはその原理であって、そこがきっちり抑えられていれば結果は簡単に導けるのでわざわざ覚える必要はありません。また、3次方程式の解と係数の関係も同様の原理で導けることがわかります。…

テーマは『条件付き確率』でした。 まず、条件付き確率の定義を以下のような簡単な例で確認しました。100人の人を「男・女」と「メガネをかけている・かけていない」で分類した結果、下の表のようになったとします。表内の数は人数です(例えば、左上の「16」…

今日のテーマは『2次方程式の解と係数の関係』です。例としてとを解とする2次方程式を考えてみましょう。まずとおくと、 より、 です。 一方で、 です。 したがって，とを解とする2次方程式のひとつは と求まります。ちょっと回りくどい書き方ですが、2次方…

確率の2回目です。前回と同様、「確率ってなんだろう」という話からはじめました。 授業では毎回のように定義のおさらいをします。 定義に基づいて考えられるようになりましょう。定義が理解できればほとんど終わったようなものなのですが、 今回は特別なも…

複素数の1回目です。虚数単位を導入して複素数を定義しました。計算については文字式とほとんど同じです。 それよりものとき特に，という複素数の相等について理解しておくことが大事です。次回は2次方程式の解と係数の関係を扱う予定です。

今日から確率です。 水曜日のクラスと同様に*1、確率の定義から確認しました。 あとはこんなことを。 今日の高2は確率。区別するかしないかはあなたが判断するんじゃよ、という話をしました。— はまだ@TESLA (@hamatesla) 2020年9月7日 原理を理解して、演習…

数列の4回目です。以下のような漸化式を扱いました。 1と2 はこれまでにも扱っているので、新しく登場したのは3と4のふたつ。 3は同じ漸化式を満たす数列をいくつか作って、その中の特別なものに注目しました。 4は と続けて、順番に項を求めていきました。 …

数列の3回目。前回に引き続き和の計算です。 や についてお話しました。 のような記号を見ると「どういう変形をするか」や「どんな結果になるか」などと考えてしまう子が多い印象です。 しかし記号の意味を無視して結果だけを求める行為は却って遠回りになる…

今日は『同じものを含む順列』『組分け』について。 この2つに限らず高校で扱う基本的な場合の数の計算の原理は 樹形図 区別する場合と区別しない場合の比 にあります。そこに注目すればやってることはどれも同じです。 だから、問題のパターンを分類してひ…

数列の2回目。和です。 まず和の記号の意味を確認しました。 どんな数を足しているのかを使わずに書き直す癖をつけてほしいですね。 そして、次に等差数列と等比数列の和を求めました。 これらもいきなり公式を暗記するのではなく、そこに至る過程も再現しな…

今日から場合の数です。 数え上げは もれ・重複のないようにひとつひとつ書き出す のが原則です。そして、その工夫として ひとつ固定する 樹形図や表をかく 計算する があるよ、という話をしました。 複雑な問題ほど、ひとつ固定して書き出す姿勢が必要だと…

数列の1回目でした。 今日の高2は数列。一般項から具体的な項を求めたり、与えられた数列から次の項を予想したり。予想させるとだいたい階差を見るので「(隣どうしの)項の関係がわかるとうれしいよね」といいながら漸化式を紹介しました。で、その単純なもの…

今回のテーマは 進法。定義を確認して 進法との変換や四則計算をやりました。 とにかく定義に従って考えることが大事です。 この単元は定義だけ与えて、あとはそれぞれが数をいじりながら身につけるのがいいのかもしれません。

今回のテーマは条件付き確率。樹形図や表にしたほうが理解がしやすいですね。

今回のテーマは不定方程式。やというタイプのものを扱いました。 やのようなすぐに解ける単純な形と、それらの形にどのように近づけていくかを理解しておくことが重要です。

整数の性質の2回目。今日は余りによる分類をしました。 を自然数とする．はの倍数であることを示せ． 【2008年度 岡山県立大】 直接書かれていませんが「すべての自然数に対して」ということです。 と一つ一つ代入してみると確かにどれもの倍数になりますが…