テーマは直線の傾きでした。 直角三角形と相似(つまり比)の出番です。中学校で学んだ図形の性質が活かせると無駄な計算が省けます。 点と直線の距離の公式も直角三角形の相似を利用して確認しました。原理を理解していれば公式を忘れても導けますし、そもそ…

テーマは数学的帰納法。 原理を確認して、いくつか問題を解きました。「証明の流れ」はわかっていても何を仮定して何を示すのかが見えてないと手が止まります。具体的な値で試すときに、前後の繋がりを見ておくとよいでしょう。 問題解決のヒントは「こうす…

2013年度千葉大、2018年度法政大、2016年度秋田大(2)まで。 複雑に思えてもひとつずつ固定して書き出しましょう。書き出しましょう(大事なことなので2度書きました)。

今回はメネラウスの定理からチェバの定理。 線分の比なので平行線が隠れているよね、という話をしながらメネラウスの定理を確認。チェバの定理はメネラウスの定理を2回使えば示せます*1。問題を解いて慣れることも必要ですが、その背景にあるものを見ておく…

前回やり残した数学的帰納法による不等式の証明をして、図形と方程式に入りました。「図形を座標平面上で考えよう」という単元です。座標のおかげで直線や円などの図形を方程式や不等式で表現できるわけですね。方程式や不等式はある程度機械的に処理できる…

テーマは整数の性質。長崎大2020年度、金沢大2016年度など。 他の単元に比べて自由度が高く見えて難しく感じる子が多い印象です。「問題を解く手順」を覚えようとすると確かにそうかもしれません。しかし、整数が持っている性質を理解して「手順の目的」に目…

まず前回に引き続き2次不等式。 2次不等式の解がすべての実数となる条件を求める問題。 言葉と式と図、それぞれの表現を行ったり来たりしましょう。後半は図形の性質。角の2等分線と比について証明を確認しました。 中学で学んだ「平行線と角の大きさ」や「…

今日は数学的帰納法について。 数学的帰納法の原理を確認していくつか例題を解きました。 「何を仮定して、何を示したいのか」ということをはっきりと意識しないと、途中で止まってしまいます。これに限らず、目的を持って解き進めていきたいですね。

前回の復習の後、をみたす数列の一般項を求める問題。 と具体的な値で試していきました。そして、これまでの応用として や、 などの漸化式を扱いました。 どちらもうまく工夫してより解きやすい数列を作りますが、等差数列や等比数列の階差の特徴を知ってお…

まず群数列。2018年度関西大の問題を解きました。 群数列はもとの数列と各群の個数についての数列のふたつが絡み合ってややしく感じます。でもそんなときこそ 具体的な小さい値で試す ことが重要になります。いきなり一般的な形や大きな数を相手にすると大変…

中間試験が開けて最初の授業。今日のテーマは2次不等式でした。 この単元に限らず「関数のグラフを方程式や不等式に利用する」というのはとても大事なことです。 の方程式の解とのグラフの切片や、 の不等式の解とのグラフにおいて座標が正となるようなの範…

今日は2つのタイプの漸化式を扱いました。ひとつめは 要するに隣り合うふたつの項の差(階差)がわかっているので、それらを足し合わせればよいわけですね*1。ふたつめは こちらはという漸化式をみたすもののうち*2、定数数列になるものを見つけるのがポイント…

まずは前回やりきれなかった面積の問題を。弘前大の2017年度の問題を解きました。 座標平面上の4点を頂点とする正方形を放物線で分割してできる2つの図形のうち点を含む図形の面積について考えます。 放物線がの値によって変化するので、いろんな場合の図を…