20.09.18 高3 - 授業の記録など

先週で数ⅠAⅡBの単元ごとの確認が一通り終ったので*1、今週からはそれらを踏まえて入試問題を解き進める力を鍛えていきます。今日扱った問題のひとつです。

$b >0,\ c > 0,\ 0 < \theta < \pi$ とし， $f(t) = t^2 -(2b\cos{\theta})t +(b^2 -c^2)$ とおく．このとき，次の問いに答えよ．

(1) 2次方程式 $f(t) = 0$ が正の重解をもつための条件を求めよ．
(2) 2次方程式 $f(t) = 0$ が異なる2つの実数解を持ち，その中の1つだけが正であるための条件を求めよ．
(3)2次方程式 $f(t) = 0$ が異なる2つの正の実数解をもつための条件を求めよ．

【中央大 2017年度】

文字の多さや突然現れた $\cos\theta$ の招かれざる客感に、難しいと感じてしまうようです。でもなんてことはない、いずれも2次方程式の解に関する問題です。4STEPとかにも載っている題材ですね。(1)は「正の」が追加されてますが、「重解をもつための条件は？」と問われればすぐに答えられます。さらにグラフをかけば「正の」を満たすための条件も簡単に導けました。
問題を解く上で大切な作業のひとつは