20.11.16 高2 - 授業の記録など

図形と方程式。前回に引き続き円と直線の関係について。こんな問題を扱いました。

点 ${\rm A}(10,\,5)$ を通り，円 ${\rm C} : x^2 +y^2 = 25$ に接する直線 $l$ の式と，接点 ${\rm P}$ の座標をそれぞれ求めよ．

点 ${\rm A}$ を通る円 $C$ の接線をかいてみると下図のようになります。
f:id:hamatesla:20201118182341p:plain

つまり、 $l$ は2本あって、そのうち1本の式は $y=5$ で接点の座標は $(0,\,5)$ だとわかります。もう1本の直線は右上がり(傾きは正)で、接点の座標は第4象限にあることもわかります。このように、まず条件から読み取れることを集めて(場合によっては答えを予想して)解き進めるのがよいと思います。

また、「円の接線の式はこうやって求める！」という方法だけ覚えるのはおすすめしません。所詮求めるのは直線の式なので「直線の式を求めるには何が必要か？」ということから考えたいですね。「直線の式」「円とその接線の関係」など、これまで学んできたことを繋げましょう。