期末試験をはさんで図形と方程式。はじめに試験の答案を見ながら「図形の問題なので計算に走る前に図をかいて状況を整理しましょうね」というようなお話をしたり、今回の反省点を聞くなど。 授業はふたつの円の位置関係と軌跡の基本。 円は「とにかく定義を…

前半はふたつの円の位置関係と束についての問題。後半は軌跡の基礎。軌跡は「どんな図形になるか」を考えるので、それまでの「図形がはっきりわかっていて、それらの性質を使う問題」よりも難しくなります。 図形を表す式は「図形上の点の座標と座標がみたす…

図形と方程式。前回に引き続き円と直線の関係について。こんな問題を扱いました。点を通り，円に接する直線の式と，接点の座標をそれぞれ求めよ．点を通る円の接線をかいてみると下図のようになります。 つまり、は2本あって、そのうち1本の式はで接点の座標…

11.09 高2 図形と方程式。円の定義と性質から円と直線の位置関係について。「円の中心から直線までの距離」と「半径」の大小関係に注目する。 11.11 高2 平面ベクトル。ベクトル(数の組)を平面上の2点間の移動に対応させて図形に応用しましょうという話から…

11.02 高2 図形と方程式。内分点外分点、直線の傾き、点と直線の距離。 11.04 高2 図形と方程式。円を表す式、円と直線の位置関係、円の接線の式。円の定義から考える。 11.05 高1 図形の性質。円周角、円に内接する四角形の性質。定理を飛び飛びに覚えず、…

テーマは直線の傾きでした。 直角三角形と相似(つまり比)の出番です。中学校で学んだ図形の性質が活かせると無駄な計算が省けます。 点と直線の距離の公式も直角三角形の相似を利用して確認しました。原理を理解していれば公式を忘れても導けますし、そもそ…

前回やり残した数学的帰納法による不等式の証明をして、図形と方程式に入りました。「図形を座標平面上で考えよう」という単元です。座標のおかげで直線や円などの図形を方程式や不等式で表現できるわけですね。方程式や不等式はある程度機械的に処理できる…

今日のテーマは図形と方程式。 センター試験の過去問(2013年度)を用いて「計算する前に、図形としての特徴に注目しよう」という話をしました。 次に円と直線の位置関係について。距離に注目して考えましょう。 最後は軌跡。座標平面上の点の軌跡を求めるとい…