2020-10-18

20.10.16 高3

テーマは整数の性質。長崎大2020年度、金沢大2016年度など。
他の単元に比べて自由度が高く見えて難しく感じる子が多い印象です。「問題を解く手順」を覚えようとすると確かにそうかもしれません。しかし、整数が持っている性質を理解して「手順の目的」に目を向けると、整数を題材にした問題との付き合い方(？)が見えるように思います。あとは様々な問題にあたって試行錯誤を繰り返していきましょう。

2020-10-18

20.10.15 高1

授業記録高1 図形の性質

まず前回に引き続き2次不等式。
2次不等式の解がすべての実数となる条件を求める問題。
言葉と式と図、それぞれの表現を行ったり来たりしましょう。

後半は図形の性質。角の2等分線と比について証明を確認しました。
中学で学んだ「平行線と角の大きさ」や「平行線と線分の比」から角の2等分線と線分の比の間に平行線が潜んでいることがわかります*1。このような定理の繋がりを踏まえた理解が、問題を考えるときの思考の土台になると思います。

*1:平行線を使わない証明方法もあります

2020-10-15

2020.10.14 高2

授業記録高2 数列

今日は数学的帰納法について。
数学的帰納法の原理を確認していくつか例題を解きました。
「何を仮定して、何を示したいのか」ということをはっきりと意識しないと、途中で止まってしまいます。これに限らず、目的を持って解き進めていきたいですね。

2020-10-13

20.10.12 高2

授業記録高2 数列

前回の復習の後、 $a_1 +a_2 + \cdots +a_n = n^2+2n$ をみたす数列 $\{a_n\}$ の一般項を求める問題。
$n=1,2,3, \cdots$ と具体的な値で試していきました。

そして、これまでの応用として
$\begin{cases}a_1 =1\\ a_{n+1}=2a_n+n-1\end{cases}$ 　や、 $\begin{cases}a_1 =9\\ a_{n+1}=6a_n-3^{n+1}\end{cases}$ 　などの漸化式を扱いました。
どちらもうまく工夫してより解きやすい数列を作りますが、等差数列や等比数列の階差の特徴を知っておくとより理解が深まると思います。