11.09 高2 図形と方程式。円の定義と性質から円と直線の位置関係について。「円の中心から直線までの距離」と「半径」の大小関係に注目する。 11.11 高2 平面ベクトル。ベクトル(数の組)を平面上の2点間の移動に対応させて図形に応用しましょうという話から…

テーマは数学的帰納法。 原理を確認して、いくつか問題を解きました。「証明の流れ」はわかっていても何を仮定して何を示すのかが見えてないと手が止まります。具体的な値で試すときに、前後の繋がりを見ておくとよいでしょう。 問題解決のヒントは「こうす…

今日は数学的帰納法について。 数学的帰納法の原理を確認していくつか例題を解きました。 「何を仮定して、何を示したいのか」ということをはっきりと意識しないと、途中で止まってしまいます。これに限らず、目的を持って解き進めていきたいですね。

前回の復習の後、をみたす数列の一般項を求める問題。 と具体的な値で試していきました。そして、これまでの応用として や、 などの漸化式を扱いました。 どちらもうまく工夫してより解きやすい数列を作りますが、等差数列や等比数列の階差の特徴を知ってお…

まず群数列。2018年度関西大の問題を解きました。 群数列はもとの数列と各群の個数についての数列のふたつが絡み合ってややしく感じます。でもそんなときこそ 具体的な小さい値で試す ことが重要になります。いきなり一般的な形や大きな数を相手にすると大変…

今日は2つのタイプの漸化式を扱いました。ひとつめは 要するに隣り合うふたつの項の差(階差)がわかっているので、それらを足し合わせればよいわけですね*1。ふたつめは こちらはという漸化式をみたすもののうち*2、定数数列になるものを見つけるのがポイント…

まずは前回やりきれなかった面積の問題を。弘前大の2017年度の問題を解きました。 座標平面上の4点を頂点とする正方形を放物線で分割してできる2つの図形のうち点を含む図形の面積について考えます。 放物線がの値によって変化するので、いろんな場合の図を…

月曜クラスの数列1回目。 基本事項をいくつか確認しましたが、とにかく具体的に書き出すことが大事だなと改めて思いました。記号やら公式やらに振り回されないようにしたいですね。

数列の4回目です。以下のような漸化式を扱いました。 1と2 はこれまでにも扱っているので、新しく登場したのは3と4のふたつ。 3は同じ漸化式を満たす数列をいくつか作って、その中の特別なものに注目しました。 4は と続けて、順番に項を求めていきました。 …

数列の3回目。前回に引き続き和の計算です。 や についてお話しました。 のような記号を見ると「どういう変形をするか」や「どんな結果になるか」などと考えてしまう子が多い印象です。 しかし記号の意味を無視して結果だけを求める行為は却って遠回りになる…

数列の2回目。和です。 まず和の記号の意味を確認しました。 どんな数を足しているのかを使わずに書き直す癖をつけてほしいですね。 そして、次に等差数列と等比数列の和を求めました。 これらもいきなり公式を暗記するのではなく、そこに至る過程も再現しな…

数列の1回目でした。 今日の高2は数列。一般項から具体的な項を求めたり、与えられた数列から次の項を予想したり。予想させるとだいたい階差を見るので「(隣どうしの)項の関係がわかるとうれしいよね」といいながら漸化式を紹介しました。で、その単純なもの…

数列のおさらい。 一般項、漸化式、階差などの意味からはじめて、基本的な3種類の漸化式と一般項のつながりを一通り確認しました。 これも手順の暗記ではなく原理を納得して身につけたいところです。 身につけるべきことは多くありませんが、ここをふわっと…