2020.11.09～2020.11.13

授業記録 高1 高2 高3 図形と方程式 図形と計量 微分法 積分法 指数関数対数関数 整数の性質 数列
11.09 高2

図形と方程式。円の定義と性質から円と直線の位置関係について。「円の中心から直線までの距離」と「半径」の大小関係に注目する。

11.11 高2

平面ベクトル。ベクトル(数の組)を平面上の2点間の移動に対応させて図形に応用しましょうという話から、まずはベクトルの実数倍や和、内積の定義などを確認。新しい単元に入るとき、その単元の目標を押さえておくのは重要だと思う。塾でも学校でも単元のはじめの授業は特に気をつけて聴いてほしい。

11.12 高1

図形と計量。三角比の定義。三平方の定理の延長線上にあることを忘れずに。教科書の三角比の表を参照しながら斜辺が1の直角三角形で三角比を定義して、つまりそれは\cos\thetaや\sin\thetaが斜辺に対する倍率(比)であることを説明。さらに単位円を用いて一般の角に対する三角比を定義。三角比の性質は直角三角形や単位円を用いて考えれば(つまり定義に従えば)当たり前に思えるはず。

11.13 高3

北海道大2010は2つの放物線の共通接線と面積の問題。典型的な問題。防衛大17は2^{100}の桁数と最高位とその次の位の数。対数の定義が理解できているかどうか。福島大19は数列だけど内容は整数の性質。とりあえず書き出して特徴を掴むことができていたのでよかった。

2020.11.02～2020.11.07

授業記録 高1 高2 高3 図形と方程式 図形の性質
11.02 高2

図形と方程式。内分点外分点、直線の傾き、点と直線の距離。

11.04 高2

図形と方程式。円を表す式、円と直線の位置関係、円の接線の式。円の定義から考える。

11.05 高1

図形の性質。円周角、円に内接する四角形の性質。定理を飛び飛びに覚えず、円の定義やそこからわかることを繋げていく。

11.06 高3

図形と方程式。領域図示(関西大学2019年度)、最大最小(同志社大学2014年度)、軌跡(法政大学2017年度)。具体的な場合で試して一般化する。

20.10.28 高2

授業記録 高2 図形と方程式

テーマは直線の傾きでした。
直角三角形と相似(つまり比)の出番です。中学校で学んだ図形の性質が活かせると無駄な計算が省けます。
点と直線の距離の公式も直角三角形の相似を利用して確認しました。原理を理解していれば公式を忘れても導けますし、そもそも公式を使わなくても解けます。そして、そのような理解をしている人のほうが公式が身につきやすく忘れにくかったりします。

あとこんな話もしました。


こんなふうに繋げていくと理解が深まると思います。

20.10.26 高2

授業記録 高2 数列

テーマは数学的帰納法。
原理を確認して、いくつか問題を解きました。「証明の流れ」はわかっていても何を仮定して何を示すのかが見えてないと手が止まります。具体的な値で試すときに、前後の繋がりを見ておくとよいでしょう。
問題解決のヒントは「こうすれば解ける」というような知識とは別のところにあったりします。

20.10.22 高1

授業記録 高1 図形の性質

今回はメネラウスの定理からチェバの定理。
線分の比なので平行線が隠れているよね、という話をしながらメネラウスの定理を確認。チェバの定理はメネラウスの定理を2回使えば示せます*1。問題を解いて慣れることも必要ですが、その背景にあるものを見ておくと身につきやすくなると思います。

次回は三角形の五心です。

*1:教科書では面積の比でやっています

20.10.21 高2

授業記録 高2 図形と方程式

前回やり残した数学的帰納法による不等式の証明をして、図形と方程式に入りました。

「図形を座標平面上で考えよう」という単元です。座標のおかげで直線や円などの図形を方程式や不等式で表現できるわけですね。方程式や不等式はある程度機械的に処理できるのがよいところです。しかし何でもかんでも式に頼ればよいわけではありません。
あくまで対象は図形です。まずは図をかくこと。そして扱う図形の特徴に注目しましょう。というようなことを始めに話しました。

で、今日のテーマは線分の内分点・外分点。これらの点の座標を求める公式がありますが、なくても図をかけば求められます。ていうかそれを一般化したのが公式ですね。「図をかけばわかる」という経験を積み重ねていきましょう。