単元別の講義の最終回。テーマはデータの分析です。さまざまなデータを図や代表値で表現し、そこからデータの特徴を読み取っていきます。 当然、それぞれの表現の意味(どんなものを見ようとしているのか)を理解しておかなければなりません。分散や標準偏差は…

2次関数の1回目。まず、いくつかの2次関数について表をかいて変化の様子(増減)を調べ、『初め(が小さい値をとるうち)は減少(増加)し続け、ある値から増加(減少)に転じてそのまま増加(減少)し続ける』という特徴が式のどこに現れるのかを確認しました。そして…

複素数の1回目です。虚数単位を導入して複素数を定義しました。計算については文字式とほとんど同じです。 それよりものとき特に，という複素数の相等について理解しておくことが大事です。次回は2次方程式の解と係数の関係を扱う予定です。

今日から確率です。 水曜日のクラスと同様に*1、確率の定義から確認しました。 あとはこんなことを。 今日の高2は確率。区別するかしないかはあなたが判断するんじゃよ、という話をしました。— はまだ@TESLA (@hamatesla) 2020年9月7日 原理を理解して、演習…

テーマは『集合と命題』。 真理集合の包含関係と命題の真偽の関係を確認しつつセンター試験の過去問(2009年度本試、2013年度本試、2014年度本試験)を。 原理原則に従って考える、めんどくさがらずにひとつひとつ書く事が大事です(いつもの話)。

今日は不等式と絶対値を含む方程式をやりました。 のように係数や定数が文字で表現されるとややこしく感じますが、 そんなときは、の場合、の場合…と具体的な値で状況を把握しましょう。 絶対値を含む方程式は、まず絶対値の意味から考えること。 式と言葉(…

数列の4回目です。以下のような漸化式を扱いました。 1と2 はこれまでにも扱っているので、新しく登場したのは3と4のふたつ。 3は同じ漸化式を満たす数列をいくつか作って、その中の特別なものに注目しました。 4は と続けて、順番に項を求めていきました。 …

今日は不等式と絶対値を含む方程式をやりました。 のように係数や定数が文字で表現されるとややこしく感じますが、 の場合、の場合…と具体的な値で状況を把握することが大事です。 絶対値を含む方程式は、まず絶対値の意味から考えること。 式と言葉(と図)を…

今日のテーマは図形と方程式。 センター試験の過去問(2013年度)を用いて「計算する前に、図形としての特徴に注目しよう」という話をしました。 次に円と直線の位置関係について。距離に注目して考えましょう。 最後は軌跡。座標平面上の点の軌跡を求めるとい…

今日は不等式の予定でしたが、試験直後ということで試験についていろいろとお話をしました。 最終的に「睡眠時間をちゃんととることが一番大事」に着地しました。

数列の3回目。前回に引き続き和の計算です。 や についてお話しました。 のような記号を見ると「どういう変形をするか」や「どんな結果になるか」などと考えてしまう子が多い印象です。 しかし記号の意味を無視して結果だけを求める行為は却って遠回りになる…

今日は『同じものを含む順列』『組分け』について。 この2つに限らず高校で扱う基本的な場合の数の計算の原理は 樹形図 区別する場合と区別しない場合の比 にあります。そこに注目すればやってることはどれも同じです。 だから、問題のパターンを分類してひ…

今回は『図形の性質』について。 年度センター試験の本試と追試を使ってあれこれ言いながら解いていきました。 図をかくのは当然として、 図はできるだけ大きく正確に 与えられた条件や新たにわかったことを書き込む 必要に応じて別にかき直す 注目したい部…

今回は『絶対値』と『平方根』について、それらの定義をもとに考えようという話をしました。 これから数学を学ぶ上でとても大事なことだと思うのでぜひとも習慣づけてほしいです。 後半は二重根号。などの展開をいくつかやって、その仕組みを確認しました。

数列の2回目。和です。 まず和の記号の意味を確認しました。 どんな数を足しているのかを使わずに書き直す癖をつけてほしいですね。 そして、次に等差数列と等比数列の和を求めました。 これらもいきなり公式を暗記するのではなく、そこに至る過程も再現しな…

今日から場合の数です。 数え上げは もれ・重複のないようにひとつひとつ書き出す のが原則です。そして、その工夫として ひとつ固定する 樹形図や表をかく 計算する があるよ、という話をしました。 複雑な問題ほど、ひとつ固定して書き出す姿勢が必要だと…

今回のテーマは『図形と計量』。図形を扱うときに気をつけてほしいことをいくつかお話しました。 今日の高3は図形と計量。センターの過去問を使って「直角三角形を見つけるのだ。相似を利用するのだ。求めた値を図で確認するのだ。そのためにもそれなりの図…

ようやく高1クラスを始めることができました。 1回目の授業は『複数の文字を含む式の因数分解』でした。今回お伝えしたのは 式は状況に応じて都合よく見ましょう 因数分解するためには展開のことを知っておきましょう の2点です。

数列の1回目でした。 今日の高2は数列。一般項から具体的な項を求めたり、与えられた数列から次の項を予想したり。予想させるとだいたい階差を見るので「(隣どうしの)項の関係がわかるとうれしいよね」といいながら漸化式を紹介しました。で、その単純なもの…

今回のテーマは 進法。定義を確認して 進法との変換や四則計算をやりました。 とにかく定義に従って考えることが大事です。 この単元は定義だけ与えて、あとはそれぞれが数をいじりながら身につけるのがいいのかもしれません。

場合の数・確率のおさらい。 センター試験の過去問('07年度本試、'13年度本試、'16年度追試)を扱いました。 この単元に限ったことではないですが、「どんな計算をするか？」から入ると迷子になることが多いように思います。そんなことを考える前にとにかく書…

今回のテーマは条件付き確率。樹形図や表にしたほうが理解がしやすいですね。

今回のテーマは不定方程式。やというタイプのものを扱いました。 やのようなすぐに解ける単純な形と、それらの形にどのように近づけていくかを理解しておくことが重要です。

整数の性質の2回目。今日は余りによる分類をしました。 を自然数とする．はの倍数であることを示せ． 【2008年度 岡山県立大】 直接書かれていませんが「すべての自然数に対して」ということです。 と一つ一つ代入してみると確かにどれもの倍数になりますが…

今日のテーマはベクトルです。一通り定義や性質をおさらいして、大分大2005年度、岡山大2019年度、関西学院大2012年度の問題を。 どれも典型的な問題ですが、感触が掴みきれてないところもあるようです。 目標の点がどこにあるか、そこまでどのように移動す…

確率の2回目。まずは先週のおさらい「確率ってなんだっけ？」という話からはじまって、今日のテーマ「独立試行」へ。 独立試行において成り立つ性質を具体例で確認して例題をひとつ解き、関西学院大学の2011年度の問題をやりました。 独立試行の性質は使いま…

久しぶりに漫画を買いました。 数字であそぼ。（１） (フラワーコミックスα)作者:絹田村子発売日: 2018/12/21メディア: Kindle版 おじさんが少女漫画コーナーをうろうろするのは少し恥ずかしかったですが持ち前の粘り強さでがんばりました。 数学が題材の青…

定期試験のため今日の高2クラス 1 は授業はありません。質問対応おじさんと化していました。 「ここからどうすればよいかわからない」という質問も、よくよく聞いてみるとその原因は別のところにあったりします。 質問対応はこちらからどんどん質問しなけれ…

今日はこんなことをつぶやきました。 図形に関する定理は証明したりまとめたりする前に図をかいて「たしかにそうなりそう」って確認するのがいいと思うなあ。— はまだ@TESLA (@hamatesla) 2020年7月19日 平面図形っていろんな定理が出てきてそれをいちいち覚…

数列のおさらい。 一般項、漸化式、階差などの意味からはじめて、基本的な3種類の漸化式と一般項のつながりを一通り確認しました。 これも手順の暗記ではなく原理を納得して身につけたいところです。 身につけるべきことは多くありませんが、ここをふわっと…